看向浜村渚，她正一脸严肃地用小手将海苔撕碎，撒在披萨上。……她到底有没有在思考问题啊？



“看来你们陷入困境了啊”



画面另一端的埃庇米尼Death开心地搭话。大概是和我们一块儿在吃完饭，能听到呼哧呼哧地吮吸拉面的声音。他依旧戴着骷髅面具，看上去吃起来并不容易。



“我说啊，你其实是很羡慕的吧？”



大山转向摄像头说道。



“哈？你说什么呢？”



“这个游戏，是在那个房间里面做出来的？”



“废话。就是为了干掉你们警察的计算机系统”



“一直一个人弄的？”



画面中的房间里摆着数台计算机，之间用灰色的线缆连接。他就是在这里完成了迷宫。究竟那些动力是从何而来呢？为了破坏警方的计算机系统吗？若是那样，他大可以做出直接运行的病毒，这对于他来说想必是易如反掌。可他却费尽心思找来那么多入学试题和悖论放进迷宫里，还特地设置了解开问题就能解开病毒的机关，这背后一定有更强烈的某种动机。



“关你什么事！一个人待着更容易集中精神啊”



“一个人吃乌冬面，多没味道”



濑岛挖苦地说着，绕到摄像头前，贪婪地一口咬下厚厚的鲍鱼肉，还故意把酱汁沾在嘴边。他很擅长这样激怒别人。



“现在也不晚，过来自首怎么样？这儿还剩好多刺身和脆皮烙菜呢”



“开、开什么玩笑！你还是警察吗！”



埃庇米尼Death陷入动摇。看来他的精神有点脆弱。



“喂，那边的，小渚旁边的人”



他好像在叫我。



“蜘蛛的问题解开了吗？已经过了不少时间了吧”



“啊、哦哦……骗子蜘蛛只会说谎话，我猜只要利用好这一点就行”



说着，我看向浜村渚的脸。她正小口地吃着披萨，一脸满意。终于，她把披萨全都塞进了小小的胃里，安逸地松了一口气，然后拿起纸巾，慢吞吞地擦了擦手。剩余时间01:40:22。她到底有没有想出答案呢？



“确实，在有些情况下，‘假的谎话’就是‘真的’了呢”



她一边擦拭着嘴角，一边说道。



……假的谎话，是真的？



“那，只要让骗子蜘蛛说两次谎话就好了吧？”



我说道。只见浜村渚一下子睁大发困的眼眸，看向我。



“原来如此，不愧是武藤先生”



“喂，等等，你们在说什么啊。不是只能提一个问题吗”



“没错。所以，要用一个问题，让对方说两次谎。您想到什么了吗？”



画面中，埃庇米尼Death继续吃起乌冬杯面。我们正在一步步接近答案，他却显得相当沉着。



我抓起刀叉，切着鲍鱼，同时思索着。如果指着真正的梯子问“这是真的吗？”，骗子蜘蛛一定会回答“不是”。……咦？等一下。也就是说，如果问题的答案为“不是”，那它就必然会回答“是”。



我顶着乱作一锅粥的脑袋，吃了一块鲍鱼。一股昂贵的鲜味从舌尖迅速在口腔内扩散开来。



“这样如何呢？”



我放下刀叉，一边思考着，一边慢慢开口。鲍鱼肉实在是太美味了，我只好暂时搁置一旁，才能集中思考数学。



“如果我问‘这个梯子是真的吗’，你会回答‘是’吗？”



画面中，埃庇米尼Death停住了手上的动作。



“你说什么？”



“如果我指着真的梯子，问的是诚实蜘蛛的话，它一定会回答‘是’，对吧？如果问的是骗子蜘蛛，它本来应该回答‘不是’，但因为它一定会说谎，所以也会回答‘是’”



濑岛叼着勺子，一脸纠结地挠起自然卷的头发。但我继续解释我的回答，同时感觉豁然开朗。



如果指的是假的梯子，道理也是一样的。诚实的蜘蛛会回答“不是”。而骗子蜘蛛本来应该回答“是”，但因为必须要对“你会回答‘是’吗”给出错误的回答，所以它还是会回答“不是”。



也就是说，指着其中一个梯子问上面的问题，如果对方回答“是”，那么那就是真正的梯子；如果回答“不是”，那么就选择另一个梯子。不论问的是诚实蜘蛛还是骗子蜘蛛，只要利用“假的谎话是真的”这一点，就能判断出真正的梯子。



“好厉害啊，武藤先生”



浜村渚拍着小巧的手，露出欣喜的表情，嘴角则是依旧沾着鲍鱼排的酱汁。



“好厉害，好厉害。这个答案，我采用了”



我感到很开心。数学最根本的乐趣，在于自己的回答是正确的，以及在他人的非议声中找到正确的回答。浜村渚伸出食指，开始按键。



“咦？我想输入‘如果’，为什么会出来‘md’？”



“你用的是拼音输入法。不会盲打吗？给我，我来弄”



濑岛拽过键盘，开始输入回答。埃庇米尼Death静静地看着我们。那张骷髅面具下，究竟是怎样的一副表情呢？



很快，濑岛输入了问题，不知是诚实还是骗子的蜘蛛回答“是”，“渚”毫发无伤地来到了迷宫的二层。



“埃庇米尼Death！”



忽然，大山挂着一脸贼笑，蹭到网络摄像头前。



“怎么了？”



对方看了过来。下一瞬，大山便将手里的东西一下子递到镜头前。



“噫！”



埃庇米尼Death发出一声沙哑的尖叫，身子猛地向后仰去。



大山手中的是刺着金枪鱼眼睛的叉子。看到硕大的鱼眼突然出现在面前，怕是连死神都要吓得要命。



“啊啊啊，乌冬面全洒了，啊啊！洒到电脑上了！你赔我！”



埃庇米尼Death的房间内一片狼藉。大山捧腹大笑。不愧是冲绳出身的自然人，面对操纵电脑的数学恐怖分子，竟用简单的恶作剧轻易回击。



“靠，怎么连这儿都……”



正当他呻吟时，头上的骷髅面具掉了下来，我们终于得以看清他的长相。他看上去四十多岁，长着棱角分明的大胡子，右侧的脸颊上有一颗长有毛的痣。



“可恶！”



画面变黑了。大概是他在摄像头上盖了一块布。突然，从审讯室门口传来“砰咚！”一声。



“电波变弱了，变弱了！”



一直在分析电波的锦部前来报告。她右手握着竹刀，左手不知为何抓着鳐鱼鳍，同时不停地敲打墙壁，显得极为兴奋。桌上的食物眼看就要掉下来了。



“喂，你冷静一点！”



“电磁干扰变弱了，说不定能探测到对方的位置！”



“知道了知道了，大山你快点抓住她的腿！”



濑岛和大山合力抱住兴奋得发狂的锦部春美，把她拽回大厅。



“总觉得她很忙绿呢”



浜村渚睁大眼睛，向我说。



“不是忙绿，是忙碌”



我苦笑着纠正她的用词。真希望她的语文能和数学一样好。



√16 三名长老



然后，又过了一个小时。



方才埃庇米尼Death因洒了杯面而损坏的房间内计算机似乎正是发送干扰电波的装置之一，眼下干扰已显著降低，但现阶段只知道他位于距警视厅一百公里以内的地方。



眼下，濑岛和大山和其他老刑警去了公安部。因警视厅计算机系统被劫持，对策本部的数据库无法使用，他们便打算去公安部请求查看重点监视人物名单。虽然都同属警方，但对方是情报中枢，与其他部门总有一条界线，本不会轻易公开手中掌握的机密情报。但幸运的是，我们与公安部有着十分紧密的一条关系。



“嘿嘿嘿，能帮上忙，我很荣幸”



尾财拓弥一边吃着金枪鱼眼睛周围松软的部位，一边挠了挠染成茶色的后发。他手下的一名鉴识课成员濑户口绫菜（简称阿绫）正在与公安部负责情报整理的一名男性警员交往。对其他部门一向带刺的公安部对女友却也无可奈何，于是鉴识课23班就成了对策本部与公安部之间强有力的纽带。



好言劝说了阿绫后，尾财重新回到审讯室，观摩浜村渚解题。几乎所有的刑警都跑到公安部去了，对策本部的大厅里只剩下锦部一人。



红色的倒计时已经进入了最后一小时。……差点忘了，这一个小时就是警视厅的计算机系统能否复原的分水岭。



“不过，还真是了不起啊”



尾财叹息。他的眼前，浜村渚正在樱桃笔记本上密密麻麻地写下算式，求解迷宫第二层最后一个金门上的问题。那是曾经某个国立医科大学的入学试题，和三根柱子以及移动插在上面的大小不同的圆盘有关。



“这是法国数学家爱德华·卢卡斯先生想出来的谜题，叫‘汉诺塔’”



浜村渚一边说着，一边在笔记本上写下更多的算式。



“原始的问题里只有一套圆盘，不过这个题里面，三根柱子上从一开始就各有五个圆盘，递推公式写起来可麻烦了”



她嘴上抱怨着，脸上却是露出喜欢数学到无可奈何的微笑。埃庇米尼Death只是一言不发地通过网络摄像头看着她的模样。连眼下不知身在何处的恐怖分子，也一定明白了她是有多么喜爱数学。



“好了，算完了”



浜村渚用食指笨拙地输入算出的答案，确认后按下了回车键。随着咔嚓一声，金色的门开了。



回答正确。浜村渚松了口气一般，操纵“渚”前进。眼前是电梯的厢门，旁边的墙壁上贴着又一张纸。



“从电梯上楼，会遇到三名长老，其中一人拿着真正的钥匙”



“渚”读出纸上的文字，同时也是游戏给玩家的提示。



终于走到这一步了。等在前面的会是怎样的问题呢？



剩余时间00:35:27。“渚”乘上电梯，画面暂时变暗，很快来到了第三层。



这一层貌似也是一个迷宫，却不见方才那些金色银色的门。



向前走没多久，便来到一个宽阔的地方。前方有一个开着孔的墙壁，上面写着“将钥匙插入此处”。看来只要把真正的钥匙插进这里就好了。而钥匙孔旁边又贴着一张纸。



“这个迷宫里面至少有两个骗子”



“渚”念出纸上的问题。



Σ



埃庇米尼Death的真名是真田英利。在濑岛的催促下，我暂时脱离前线（倒不如说从一开始就全面交给了浜村渚），回到了大厅里。



“不愧是公安部，想找的人都有”



濑岛递过他的资料，照片上的人正是方才看到的骷髅面具下面的埃庇米尼Death，长着毛的黑痣一模一样。



真田今年四十三岁，据说一年前曾参与开发某个全国著名的讲习班的教育系统，负责的自然是算术与数学的部分。他很擅长制作让人一边解谜一边快乐地学习的软件，产品也深受小学生和初中生喜爱，被全国各地的讲习班相继采用，他也因此赚了一笔钱，日子过得很充实。然而就在这时，教育部会议上出现了那个“数学无用论”。



看到数学与考试不再有关系，他就职的讲习班很快取消了算术和数学的课程。真田拼命试图让上级理解自己工作的价值，然而就算说服了讲习班的老师，却无法改变学生家长们的主意。为什么要花那么多钱，去学考试里不存在的科目？何况数学不是培育杀人犯的学科吗。把一切事物都看作冰冷的数字，妨碍孩子们人性的培育，到时候我家孩子犯罪了你负得起责任吗？面对这些主张，他有口难言。



真田丢了工作，再也找不到愿意重用他这稀世才能的地方。接下来的事情，就和其他黑色三角尺成员一样了——他憎恨起抛弃了数学的义务教育，开始为组织卖力。



“他本来好像住在杉并区的浜田山”



濑岛轻轻拍了拍在三台电脑面前努力尝试分析电磁干扰的锦部。



“说不定就在附近呢。加油啊”



锦部抬起头看向濑岛，小小的眼睛里满是不安。



“我……帮上忙了吗？”



“嗯，帮上了，帮上了”



锦部开心地点点头，戴上耳机，抓起鳐鱼干塞进嘴里，一边吃着一边继续分析，看样子冷静了不少。



我重新回到审讯室。这边也马上要迎来结局了。我们已经知道埃庇米尼Death的真实身份的事情，还是不要告诉他比较好，这样对方更容易大意。



浜村渚正对着尾财，一边用左手摆弄着前发，一边努力地试图解释着什么。尾财则是不知有没有听懂，一边用鉴识用镊子小心翼翼地夹起金枪鱼的肉，一边夸张地点点头。



“怎么样，有进展了吗？”



“武藤警官，好像是捞上岸之后先冷冻再切掉头部，然后放到烤箱里烤的”



尾财嬉皮笑脸地回答，他面前的金枪鱼鳃后部已经化为漂亮的骨骼标本。真是个我行我素的男人，他不知道眼下事态紧急吗。



“武藤先生，这个问题有点难哎”



浜村渚看着我的脸，说道。



第三层的问题我看到一半。迷宫中没有任何门，移动了一会儿后，便出现了一个光头瘦长的绿衣男子。



“长老 亮 ‘安田是老实人，真钥匙不在安田手里’”



同时，屏幕上出现了这样的消息。是来自长老亮的台词。



又走了一会儿，出现了齐肩短发、穿着白衣服的男子。



“长老 安田 ‘长岛是老实人，真钥匙不在亮手里’”



刚看到这儿，我就被濑岛叫出去了。



“渚”在乘上电梯前，旁边的纸上写着“遇到三名长老，其中一人拿着真正的钥匙”。也就是说，应该还有一名长老。根据三人的陈述，判断谁在说真话，谁在说谎话，确定谁才是“真正的长老”，并得到钥匙——这便是最终的任务。



在我离开之后，“渚”遇到的第三名长老“长岛”这样说道。



“长老 长岛 ‘我是老实人，真钥匙在我手里’”



——这下，浜村渚便陷入了纠结。



“‘至少有两个骗子’的意思就是，骗子要么有两人，要么有三个人，对吧？”



她用困倦的眼睛看着我解释道。我勉强听懂了。



“那反过来说就是，老实人要么有一个，要么一个都没有。先考虑只有一个的情况。如果亮长老是老实人，那么他说‘安田是老实人’就是真话，老实人就有两个了”



她说得没错。可是，如果按照这个道理……



“如果安田长老是老实人，因为他说‘长岛是老实人’，和刚才的情况一样，所以也不行。如果长岛长老是老实人，那么安田长老说的‘长岛是老实人’就成了真话，所以老实人还是变成了两个，不行”



“原来如此。那如果他们都是骗子的话呢？那样的话就不矛盾了吧？”



“武藤警官，我刚才也那么想过”



尾财挠着后脑勺，夸张地摇头晃脑，插了进来。看上去吊儿郎当，实际上还是有点脑子的。



“如果亮是骗子，那他说的‘真钥匙不在安田手里’就是假的，那就是说真钥匙在安田手里，对吧”



“嗯”



“可是安田那家伙也说‘真钥匙不在亮手里’啊”



怎么回事？……哦，也就是说，这两人说的都不能是谎话。他们互相说“真钥匙不在他手里”，结果就变成互相说“真钥匙在他手里”，这相当于说真正的钥匙有两个。



“嘎哈、嘎哈！”



看到我们陷入苦恼，埃庇米尼Death满意地大笑。



“该不会以为其实真正的钥匙有两个吧？刚才写得很清楚，真钥匙只有一个”



浜村渚不停地用左手揪着刘海，那一撮头发快要被揪成卷了。



“能不能给一个提示呢？”



她毫不畏惧地问道。埃庇米尼Death也显得有些意外。



“唔。如果无论如何都要的话，可以考虑一下”



“无论如何都要”



“好吧。你回忆一下，在迷宫的入口处有什么？”



“入口吗？呃，我记得是……啊，理发店门口的那个转的东西”



“没错，你的记性很好”



“提示只有这些吗？”



“只有这些”



理发店门前红蓝白三色的标志。这到底算什么提示？浜村渚似乎也没有立刻明白，静静思考了约一分钟。



“怎么办？时间可不多了”



红色的倒计时显示00:14:29。已经剩下不到十五分钟了！



只见浜村渚突然站起身来。



“怎、怎么了？”



“我能去趟厕所吗？”



她似乎并不紧张。



“厕所？”



“其实在约一个小时十五分钟之前就想去了，结果一直忙着算题就忘了”



“这么久了？”



“快去吧，一直忍着对身体不好”



屏幕另一侧的埃庇米尼Death催促。



“好~”



她是不是在真的享受玩这个游戏呢？我有点担心起来。虽说这是个游戏，但整个警视厅的计算机系统可全都指望着它呢。



“武藤警官，怎么样？看出来拿着真钥匙的是谁了吗？”



眼下，审讯室里没有浜村渚，埃庇米尼Death冲我搭话。他好像已经知道了我的名字。



“没。浜村都没看出来，我就更不可能了”



“可您不是解开了真假蜘蛛的问题吗”



不知为何，他对我表现得很恭敬。这么说来还真是，刚才解出来的时候，确实很开心。



一旁的尾财“噗嗤”地喷了出来。



“总觉得不像是警察和恐怖分子的对话，更像是老师和学生呢”



我看向尾财，然后才明白了眼下这种和睦气氛形成的原因。



这个死神一般的恐怖分子原本是在讲习班就职，向学生们教授数学。让学生们思考问题，得出答案，曾是他的工作。就算成为数学恐怖分子，意图破坏警视厅的计算机系统，他也仍然无法改变曾经的习惯——通过数学题与答题者交流。不然，仅凭自己的力量，很难想象他能做出让浜村渚如此着迷以至于忘记上厕所的迷宫。



“看来您很擅长让人发现乐趣呢”



我这样说道。埃庇米尼Death只是寂寞地笑了笑。



“早在数千年前，人类就已经发现数学的乐趣了”



一旁的尾财也认真地盯着屏幕。



“可是现在，能够把其中的乐趣真正告诉给孩子的大人，已经少得可怜了”



“就算没有大人告诉”



我反射一般回答。



“也有孩子能凭借本能明白——您不这样认为吗？”



他再次寂寞地笑了笑，没有直接回答我的问题，而是感慨道。



“我如果能早点遇到小渚该多好”



“现在也为时不晚，告诉我们真正的钥匙，然后自首，如何呢？”



只见画面中陶制的骷髅面具缓缓左右摇动。



“很遗憾，我不能背叛毕达哥拉斯博士”



剩余时间00:13:29。浜村渚离开还没过一分钟，我却觉得这短短数十秒无比珍贵。



√25 克雷特岛·谎言迷宫



打开审讯室的门进来的浜村渚显得一脸清爽，方才被揪成卷的刘海也变得平整，在荧光灯下反射着光泽。



“我明白了”



她冲摄像头莞尔一笑。……明白了？她知道答案了？



“说来听听”



埃庇米尼Death也显得很开心。两人已经完全陷入自己的世界了。浜村渚和方才一样，端正地坐到电脑前。剩余时间已经不足五分钟了。



“关键在于，游戏里面是‘渚’读出了问题，对吧？”



“什么意思？”尾财挠了挠脸颊，不解地歪着头。



“尾财先生，请回忆一下‘渚’念出的问题。‘这个迷宫里面至少有两个骗子。’我一直以为，这指的是三名长老里面至少有两个骗子”



“咦？不是吗？”



“‘迷宫里面’还有一个人喔”



浜村用粉红色的自动铅笔指向屏幕正中央。在那儿的自然是玩家角色“渚”。



“……难道说”



“如果‘渚’说的‘这个迷宫里面至少有两个骗子’这句话本身就是假的，又如何呢？”



我紧紧盯着画面上的“渚”。短头发，西装校服，仿佛眼前的这个数学少女原封不动地进入了游戏里一般——而她说的话竟是“假的”？



“那样的话，真实情况就是‘至多有一个骗子’，也就是骗子要么只有一人，要么一个人都没有”



沉默持续了片刻。倒计时00:04:06。



“但一个人都没有是不可能的，因为那样的话‘渚’自己也成了老实人，这就矛盾了。所以，骗子只有一个人”



“那就是说……”



“没错，武藤先生。骗子只有我一个人，剩下三人都是诚实的。只有这样才符合逻辑”



浜村终于将游戏中的“渚”说成了“我”。我一边担心她会不会搞混，一边重新整理三名长老的话。



长老 亮 “安田是老实人，真钥匙不在安田手里”



长老 安田 “长岛是老实人，真钥匙不在亮手里”



长老 长岛 “我是老实人，真钥匙在我手里”



确实，如果三人说的都是真话，就不会出现矛盾了。那，也就是说……



“真钥匙在长岛手里”



“渚”蹒跚地走过迷宫中曲折的道路，从长岛手中接过了钥匙。



Σ



大厅中传来了响声，尾财立刻打开门确认状况。很快，我们听到了锦部开心的叫声、“啪啪”用竹刀敲打的声音和“够了给我冷静一点”的濑岛的吼声。



“好像是系统恢复了”



浜村渚从键盘上抬起手，“呼~”地松了一口气。就在刚才，屏幕上的“渚”将钥匙插进了钥匙孔里。回答正确，病毒程序被解除了。这名初中生又干了一桩大事。



“太好了，这下终于可以继续工作了。辛苦啦，小渚”



“哪里，谢谢您”



“那我就先撤了”



尾财挥了挥手，抬起方才吃到一半的金枪鱼的盘子，迅速离开了。狭窄的审讯室内，留下了浜村渚、我和屏幕另一头的埃庇米尼Death。



“干得漂亮。谢谢你”



埃庇米尼Death虽然输掉了对决，却显得很满意。



“以后有机会再比试吧”



我很快便明白了他的意思。……到头来，我们还是不知道他躲在哪里。很快，他就会离开现在躲藏的地方，转移到他处，继续制作新的病毒程序。下一次恐怕就不会选择使用USB存储器这种绕弯的方法，而是直接入侵这边的系统。“真正的赢家还是我”——仿佛听到了他在这样说。



“那个，我想问一个事”



浜村渚向埃庇米尼Death问道，全然不顾我的担心。



“理发店门口转圈的那个，到底是什么意思啊？”



这么说来我也不知道。埃庇米尼Death似乎猝不及防。



“‘理发师悖论’，你不知道吗”



“不知道”



埃庇米尼Death耸了耸肩，仍然显得游刃有余。



“那就顺便告诉你吧。……这是名叫伯特兰·罗素(Bertrand Russell)的英国哲学家提出的很有名的问题”



刚刚才攻略了难解的迷宫，浜村渚又掘出一个复杂的问题。



“某个村子里有一家理发店，店里的理发师说：‘我只给那些自己不给自己刮胡子的人刮胡子。’有没有觉得哪里奇怪呢？”



浜村渚仰起头，一边用左手揪着刘海，一边盯着天花板思考。我和埃庇米尼Death静静等待着她的回答。过了约摸一分钟，她似乎注意到了什么，“啊”地叫出声音。



“呃……”



“嗯，说说看吧”



埃庇米尼Death的嗓音沙哑，但语气却十分温柔。果然，他仍然是曾经通过数学题与学生心心相印的那个老师。



“那个理发师的胡子，要谁来刮呢？”



浜村渚用疑问的语气回答，俨然他的一名学生。



“……如果他给自己刮胡子，就成了给不是‘自己不给自己刮胡子’的人刮胡子，和他的说法矛盾了”



然后，她开心地拍着手，继续流畅地说。



“可是他又不能不给自己刮胡子，因为那样的话他就变成了‘自己不给自己刮胡子’



的人，所以他必须给自己刮胡子。嗯嗯，不论怎样都是矛盾的。这个悖论真有趣”



她满眼欣喜，而我早已放弃了思考。悖论根本不是给普通人玩的。到头来，明白的只有一件事：浜村渚一如既往地深爱着数学。



“没错。这是自指性悖论的典型例子。这次迷宫里最后一个问题，把游戏的主人公也算作是迷宫里的人，和那个悖论有点像吧？我就是想提示这一点……”



正当他得意的解释即将结束时，突然，屏幕中的画面猛地颤动起来，同时传来有什么东西摔在地上的砰咚的响声。有数人闯进他的房间里，把他按倒在地上。



“已逮捕！已逮捕！”



我不明就里地盯着屏幕。很快，上面出现了一张熟悉的面孔，用不必要的巨大嗓门叫唤。



“二十一点十一分，确认逮捕真田英利！”



是大山梓。数秒后，被摘下面具的真田一脸悲痛地被带离了房间。



看来在我们不知道的时候，他的藏身处已经被找到了。……不过更让我在意的，是一旁的浜村渚目睹这一切，竟出奇地平静。



“这下终于算是搞定了”



濑岛不知何时来到身后，仿佛是自己的功劳一般得意洋洋地笑着说。



据他说，锦部春美成功解析了电波，发现了真田英利躲在四谷五丁目的一个公寓里。我们立刻向最近的派出所发出协助请求，并派出大山前往现场。但迷宫这边也即将到达时限，就算浜村成功解除了程序，真田也有可能在短时间内逃走。于是，濑岛叫住上完厕所准备回来的浜村渚，指示她尽可能与对方进行对话，以拖延时间。



“罗素先生想出来的‘理发师悖论’，给康托尔先生提出的集合论造成了很大的打击呢”



似是补充真田最后的哪些内容一般，浜村渚说出令人费解的话，然后将已经冷掉的龙虾焗菜送到嘴里。



“你果然知道那个理发师的故事呢”



浜村叼着勺子，微微一笑。



“在迷宫里，我是‘骗子’对吧？所以就说了谎”



原来如此。



——“浜村渚说，浜村渚是骗子”。



到头来，被克雷特岛的谎言迷宫迷惑的，或许是埃庇米尼Death本人。



屏幕上已不见他的身影。明明差点被他破坏了警视厅的系统，我却感到了一丝寂寞。或许，浜村渚也是和我一样的心情。



“武藤先生，我或许是喜欢埃庇米尼Death先生的”



这是自然，毕竟她在迷宫里玩得那么开心。能真正享受数学迷宫的乐趣的，恐怕也只有她这样的人了。如果，真田英利不是以一个恐怖分子的身份，与浜村渚相遇了的话……



“埃庇米尼Death先生会被带到哪里呢？”



“大概是距离那儿最近的派出所吧？”



“真希望他也能尝一尝龙虾焗菜和海鲜披萨”



长长的睫毛下，晶莹的眼瞳望向我，从中看不到一丝的“谎言”。



当天夜里，被关押在四谷派出所的真田英利面前，摆上了龙虾焗菜和海鲜披萨。而我们的数学少女则是拿到总务部服装课洗干净熨得平整的午餐白大褂后，回到了位于千叶的家，大概在熟睡着吧。



# 莲子的解说



* 帕普斯-古尔丁定理(Pappus-Guldinus theorem)



该定理表述为：一个面积为S的平面图形A绕与之共面（但不穿过A）的直线l旋转一周，所得旋转体的体积V等于A的重心移动的距离乘以S。用式子表示为：



[1] V=2πgS（g为重心坐标）



证明：



在数学上，平面图形（视为均匀平板）的重心的坐标g（此处指重心到旋转轴l的距离）定义为：



[2] g=∫[a,b] xf(x) dx / ∫[a,b] f(x) dx = ∫[a,b] xf(x) dx / S



（∫[a,b] f(x) dx 表示函数f(x)在区间x∈[a,b]上的积分值）



沿平行于l的方向在A上取一段细长的面积微元dS（近似看作矩形），则其底边长度为dx，高度为f(x)，有dS=f(x)dx。考虑到dx极小，dS绕l旋转一周，得到一个圆柱面，面积为2πx·f(x)dx。沿x方向（垂直于l的方向）积分，即得旋转体的体积：



[3] V=∫[a,b] 2πx·f(x) dx = 2π·∫[a,b] xf(x) dx



由[2]式得∫[a,b] xf(x) dx = g·S，代入[3]即得[1]式。QED



* 凯政高中入学考试试题



【设两个不相等的整数，它们的最小公倍数为14070，问这两个整数的可能组合有多少种？】



两整数的最小公倍数为14070，说明它们都是14070的因数，即两数都可以表示为14070的质因数的乘积。利用集合的性质，可以方便地保证没有遗漏和重复。14070=2×3×5×7×67。若用A和B表示两数各自的质因数构成的集合，则有A∪B={2,3,5,7,67}。因两数不等，有A≠B，故card(A∩B)（表示A与B的交集中包含元素的个数）必小于card(A∪B)=5，即有5个可能取值：{0,1,2,3,4}。若A∩B中有k个元素，则剩下5-k个元素必填满A∪B-A∩B，才能保证两数的最小公倍数为14070，此时A和B的可能情况有(1/2)×(C(5-k,0)+C(5-k,1)++C(5-k,5-k-1)+C(5-k,5-k))×C(5,k)=2^(5-k-1)×C(5,k)种。令k分别等于0~4，代入上式并求和即得答案：共有121种。



* 阿基里斯与乌龟



这是希腊哲学家芝诺(Zeno of Elea, 490-430 B.C.)提出的一系列悖论中最广为人知的一个。除了这个之外，芝诺还提出过二分法悖论(Dichotomy's paradox)和飞行箭矢悖论(Arrow paradox)。这些悖论都在讨论运动的分割性，且都与无穷大有关。当时人们对无穷大的运算尚没有明确的认知，导致了这些悖论的出现。



阿基里斯与乌龟悖论的叙述在文中已出现，此处不再重复。显然，阿基里斯是能追上乌龟的。那么它该如何得到解决呢？浜村渚提到使用“等比级数”，指的是无限等比数列的求和。可以证明，公比（后一项与前一项之比）的绝对值小于1的等比数列之和是一个有限值，称为等比级数收敛。有人可能会疑惑：无限多个数加在一起，和为什么是有限的呢？这个问题涉及到极限的概念。18世纪的数学家柯西与魏尔斯特拉斯建立了极限理论，从根本上解决了关于无穷级数之和的问题。简单而言，当求和的项数足够多时，最后几项的有无对数列和的影响小到可以忽略不计，则认为和不再改变，是一个定值，这个定值就被称为和式的极限。极限理论是微积分的基石，有了它，微积分才得以成为一个有严格定义的学科。



* 洛必达侯爵的定理



指法国数学家洛必达(Guillaume de L'Hospital, 1661-1704, 又译罗必塔)提出的、用于计算两个趋于零或无穷大的函数之比的方法，在我国高等数学教科书中一般被称为洛必达法则。两个函数的极限为零或无穷大，当二者的比值（被称为不定式）的极限存在时，洛必达法则给出了一个计算这类极限的简单有效的方法。（莲子八卦：实际上这是瑞士数学家伯努利首创的，他通过信件教给了他的学生洛必达，后者在1696年《无穷小分析》一书中首先公开论述）不定式极限的计算有重要的实际意义，如函数的导数便是两个无穷小量（极限为零的函数）之比的极限。



* 佩尔方程式与费马



佩尔方程式(Pell's equation)指形如以下的丢番图方程（整数多项式方程）：



x^2-D·y^2=1



其中，x, y, D∈Z，且D为非平方数（即无法表示为一个整数的平方）。



佩尔方程式最早可追溯到公元前400年的印度与希腊，当时的人们便已使用x^2-2y^2=1的解来逼近√2的值。后来，在“阿基米德的牛栏”问题中，再次出现了D=4729494对应的方程。公元1150年，印度数学家婆什迦罗二世(Bhaskara II)首次给出了佩尔方程式的一般解法。沉寂了数百年后，17世纪，欧洲的数学家再次发现了该方程，并对一些特殊情况给出了解，其中便包括费马，后者得到了D≤150时的最小整数解，并以求解D=151时的问题向其他数学家挑战（莲子：那个时候的数学家们很喜欢这么玩），英国数学家威廉·布龙克尔(William Brouncker)给出了解和解法。瑞典数学家约翰·拉恩(Johann Rahn)在著书《代数(Tetsche Algebra)》种论述了布龙克尔的解法，后被英国数学家托马斯·布兰克(Thomas Branker)译为英文，并由约翰·佩尔(John Pell)审订。然而，欧拉却误以为该方法由佩尔提出，故将此方程命名为佩尔方程，而沿用至今。佩尔方程的一般理论由法国数学家拉格朗日(Lagrange)于18世纪60年代给出。



* 爱德华·卢卡斯，汉诺塔，递推公式



汉诺塔(Tower of Hanoi)是法国数学家爱德华·卢卡斯(Edouard Lucas)在1883年编出来的一个故事。故事说，某个寺庙里放着三根立柱，其中一根立柱上套有64个大小不一的圆盘，越是上面的圆盘越小。寺庙里的僧人昼夜不停地在立柱之间移动圆盘，同时保证大的圆盘永远不放在小的圆盘上面。传说当把64个圆盘从一根立柱全部移动到另一根立柱时，世界将迎来终结。



这个故事有很多种版本，不同版本之间的差别包括：它发生在印度的寺庙还是越南的汉诺（即今天的河内市），柱子是在寺庙里还是塔里，移动圆盘的是神父还是僧侣，等等。当然这些细节无关紧要，因为它们不影响故事的核心：三根柱子，64个圆盘，以及世界末日。



为什么说移完圆盘世界就完了呢？我们来看一看移动这些圆盘需要多少步。对于只有三个或四个圆盘的情况，步骤不难想象；问题在于如何推广到有n个圆盘的情况。设移动n-1个圆盘需要a{n-1}步。对于n个圆盘，问题可以分解为三个阶段：



(i) 把上面的n-1个圆盘全部移到第二根立柱上，用了a{n-1}步；



(ii) 把第n个圆盘移到第三根立柱上，用了1步；



(iii) 把第二根立柱上的n-1个圆盘移到第三根立柱上，用了a{n-1}步。



即，移动n个圆盘共需要a{n}=a{n-1}+1+a{n-1}=2a{n-1}+1步。因为n可以是任意正整数，a{n}构成一个数列，根据上面的等式，若已知数列中的任意一项，便可求出它的下一项，这个等式便称为递推公式。当n=1时，只有一个圆盘，移动只需1步，即a{1}=1。a{1}被称为数列的首项。已知首项和递推公式，我们就可以得到整个数列。



现在我们来求a{n}不依赖于前一项、而只依赖于项数n的表达式，这被称为通项公式。在递推公式的等号两边加1，得：



a{n}+1=2·a{n-1}+2=2·(a{n-1}+1)



若我们把a{n}+1看作一个新的数列b{n}，上式可以写成



b{n}=2·b{n-1}



由b{n}=a{n}+1，可求得b{n}的首项b{1}=a{1}+1=2。即，b{n}是一个首项为2、公比为2的等比数列。我们可以很容易地写出它的通项公式：



b{n}=2^n



于是



a{n}=2^n-1



即，移动n个圆盘需要2^n-1步。当n=64时，所需步数等于



a{64}=2^64-1=1844 6744 0737 0955 1615



如果僧侣们（或者神父们，谁都行）移动一步需要1秒，就算是不吃不喝昼夜不停地移，也要约5849亿年才能移完。……嗯，我们肯定是活不到那个时候了，至于这个世界能不能撑到那个时候……也不好说啊，是吧？