“我是来阻止‘理查森的噩梦’的”



两人面色阴沉。



“警方都在警惕函馆山”



听到可爱小欧拉的话，他们的表情发生了变化，似乎有些安心了。



“不过，我认为你们的目标不是函馆山”



“什……？”



“说到底，你们两个是故意被捕的吧？”



她说什么？



“刚才武藤警官说这两人被捕的时候穿着雨衣对吧？大晴天里为什么要穿那样显眼的衣服呢？”



“因、因为，雨衣是我们身为雾雨理查森的同伴的证明”



“行啦别骗人了。你们是为了故意被抓住，好给警方透露函馆山要发生骚乱的假情报吧”



两人脸色发青。我的表情恐怕也好不到哪儿去。



这么说来，在早市中，两人的行为也有很多奇怪之处。用蟹钳劫持人质……现在想来，他们打一开始就没想逃跑。



“我之前听内田说过，‘理查德的噩梦’装置暂时还无法在大范围内生成云雾。如果是在函馆山的山顶，最多只能让山上的树全都枯死”



我惊讶地看向可爱小欧拉的侧脸。她的思维缜密到可怕。



“我想他不会满足于此，一定会选择更靠近市区的位置启动”



“…………”



“别想瞒着我了。雾雨理查森和他的同伙们在哪儿？”



两人没有吭声。



“你们就愿意看着函馆的街道被酸雨腐蚀吗？”



从方才起就觉得，她似乎对函馆这座城市有着感情。



“反正……我们已经完了”



今井开了口。



“跟他作对只有死路一条。就像秋元和板仓……”



两人因恐惧而浑身发颤。显然，雾雨理查森在他们心中形成了威慑。



“哼，他还挺有人望的嘛”



可爱小欧拉讽刺般说着，朝我瞥了一眼，然后径自走上楼梯。回到搜查本部的房间，只见北海道FBI的三人和浜村渚正在不知从哪儿拽出来的白板前，盯着写在上面的数字看。



“90°”“2.71828……”“2”



“这是什么？”



“你看”



蟹渡递给我一个手机。



“这是今井的持有物品，刚才你们在地下的时候，函馆科学研究所送来了它的分析结果。他曾经收到私塾长山尾的邮件，但把邮件删除了，我们认为里面可能有重要的情报”



我将刚才可爱小欧拉提出的“函馆山是幌子”说给牛河原警部听。



“那样的话，这可能表示他们打算引发事件的真正地点”



“中间的这个小数是自然对数的底‘e’吧”



浜村自言自语一般嘟囔。樱桃笔记本被翻开新的一页，上面写下了一个“e”。我不解地歪着头，……然而不敢开口问。面对两名数学爱好者，那无异于捅马蜂窝，我打死也不敢。



“最难的反而是看起来最简单的‘2’”



浜村渚将自动铅笔抵在嘴边，歪着脑袋。



“唔……是什么呢”



可爱小欧拉也站到白板前，带卷的短发下面，白皙的后颈一览无余。



“2是最小的质数”



“没错，也是质数中唯一一个偶数”



两人瞪大了眼睛，盯着数字看。



“它是斐波那契数列里的第三个数”



“没错，还是第二个贝尔数，和第二个卡塔兰数”



“啊，它也是最小的矩形数”



“1×2=2啊。哈哈，当然了。所以它也是矩形数里面唯一的质数”



（莲子：矩形数是指两个连续自然数的乘积构成的数列，第n个矩形数R(n)=n(n+1)）



“就是因为看上去太自然了，所以发现是例外的时候才觉得有意思”



“没错没错，小渚你真懂！”



两人相视而笑，仿佛在讨论一个熟悉的前辈一样。明明只是一个随处可见的数字，居然能引起如此热烈的讨论，好在我已经习惯于不多过问。然而我停住她们的交谈，走到白板前，拿起笔，在“2”下面写下了一行字。这应该就是答案了。



“two”



“只是这个意思而已吧？”



两人露出疑惑的表情。



“我是不太清楚啦，不过这个小数是表示‘e’吧？然后，这个‘90°’可以用英文字母‘R’表示”



“弧度制的话就是Π/2”



可爱小欧拉试图搞事情，但被我无视了。



“R”“e”“two”



“把这五个字母重新排列一下……”



“tower”



“托瓦？”



浜村渚眨了眨有些发困的眼睛，念拼音一般读出单词。



“是塔的意思。牛河原警部，这附近有高塔吗？”



警部倒吸一口气，与可爱小欧拉四目相对。



“函馆的塔……”



两人异口同声地叫道。



“是五棱郭塔！”



√25 武田斐三郎的城市



过了晚七点，我们分头乘坐巡逻车和凯迪拉克，来到五棱郭塔底，只见那儿已经变成了异常情况。塔底名为中庭(atrium)的玻璃幕墙开放区并头停着两辆大型卡车，一群戴着头盔、身披水滴花纹雨衣、手里举着折叠伞的人们挤在入口处，看样子至少有五十人，像是旧时的学生运动，可爱小欧拉也确认了那些人都是斐三郎升学会的毕业生。



根据站在一旁的五棱郭塔工作人员讲述，事情大概是这个样子。



七点是营业结束的事件，可不知为何仍有许多游客滞留在塔内。工作人员正要催促他们离开，突然响起异常的破坏音，只见是两辆卡车一头扎进了中庭里，所幸周围无人受伤。但与此同时，那些滞留的游客突然开始袭击工作人员，眨眼间他们便被迫逃到塔外。从卡车上下来几名带着头盔披着雨衣的人，将装备分给装成普通游客的同伴们，然后从卡车上卸下数辆自行车和制造刨冰的机器，乘坐电梯升到了瞭望台。惊慌的工作人员刚要报警，正巧我们赶来了。



“大家，让我进去一下~”



可爱小欧拉用扩音器喊道。只见雨衣人们发出一阵骚动。



“是千波吗？”



一名男子问道，看样子他认识皆藤。



“是我”



“你为什么和警察在一起！你不是黑色三角尺的干部吗，快来帮我们啊！”



“你们都被雾雨理查森骗了！他根本不在乎数学，只是想试验自己的装置！”



“少废话！我们已经做出决定了！”



男子发出怒吼。



“反对数学的国家只会迎来灭亡。我们和雾雨理查森一起，要为此鸣响警钟！这是向日本政府发出的抗议！”



他的声音中渗着杀意。仔细一看，他们手中雨伞的伞尖极为锐利，若贸然靠近，有可能会被捅个透心凉。



“他们已经被怒意冲昏了头了”



牛河原警部抱起双臂。



“就算想要爬上瞭望台阻止雾雨理查森，首先也要进入里面的电梯才行”



我们这边只有北海道FBI三人组和几名穿着水蓝色制服的警员，实在敌不过对面的五十余人。看向浜村渚，只见她长长睫毛下的眼睛正不安地看向塔顶距地面八十六米的正五边形瞭望台。眼下，那里正有条不紊地进行着“理查森的噩梦”——人工制造酸雨云的准备。



“芳樟！”“醇！”“芳樟！”“醇！”



这时，从身后传来了靠谱的口号声。



“薰衣草队共三十名，前来报到！”



她们接到命令，从函馆山乘坐市内电车赶了过来。队长美空听牛河原警部说明状况后，整了整帽子，从不知何处取出薰衣草色的喷雾器(atomizer)，脸上露出无畏的笑容。



“原来如此，就是现代版的箱馆战争啊”



然后，她将喷雾器举至面前约三十厘米，冲自己喷了一下。



“正好手也痒痒了”



其他队员也同样举起喷雾器，周围立刻被薰衣草的芳香包围。这个味道本来是让人镇静的，却在她们心中静静燃起了斗志。队员们的眼中露出好战的目光。



“武藤警官”



美空看着雨衣人一众，对我说道。



“我们冲上去，打开一条道路，请趁机乘上电梯，赶到瞭望台”



她们打算强行突破。事已至此，我也只有咬紧牙关了。我可是从东京来的黑色三角尺特别对策总部的刑警，无论如何都要阻止雾雨理查森的计划。



“那个”



这时，浜村渚轻声说道。她正拽着牛河原警部奶牛图案的风衣的衣摆。



“怎么了，浜村？”



“有件事想拜托您”



——数十秒后，惊涛般的吼声响彻云霄。



“芳樟！”“醇！”



三十名铿锵玫瑰，化作薰衣草色的洪流，朝人群冲过去。对方是五十余名的雨衣人，戴着头盔、手里举着尖锐的雨伞。薰衣草队只穿着宽松外衣和短裤，却毫不畏惧地徒手与雨衣人交战，有的夺过对方的武器一折为二，有的直接将雨衣人举到头顶丢出去……真不愧是北海道FBI引以为傲的机动部队。



“武藤警官，快趁现在！”



激烈的搏斗中，美空大声叫道。我和可爱小欧拉下定决心，冲了出去。雨衣人们试图阻挡我们，然而被薰衣草队的队员死死按住，动弹不得。我和可爱小欧拉便从薰衣草色和水滴图案之间形成的缝隙穿过去，总算是抵达了电梯前。墙边摆着土方岁三和榎本武扬的等比例雕像，似是在眺望曾经发生在明治的箱馆战争。



“刚才的通路，从数学上讲，是效率最高的通路吗？”



可爱小欧拉按下电梯的开关，同时自言自语道。真是到哪儿都带着数学……正当我要叹气时。



“有什么方法可以证明吗？”



从近旁传来熟悉的声音。



“浜村！你怎么跟来了？”



“因为我想从上面看五棱郭啊”



她真是初生牛犊不怕虎。



电梯门开了。身后薰衣草队仍在和雨衣人们交战，我不能让浜村渚一人回去，只好带着她一块儿乘上了电梯。目的地是距地面八十六米高的五棱郭塔瞭望台。



“……相当于说，对于一个可能的解答，能否在多项式时间内判断它是否正确。换句话讲就是，P问题是否等于NP问题”



在向上爬升的电梯厢内，可爱小欧拉继续着“如何从数学上判断道路是否最高效”的话题。她本人显得相当开心，然而连浜村渚也有些跟不上，只好半张着嘴愣愣地听着。



“好难啊”



“嗯，确实很难。如果解开了，就能拿一百万美金呢”



“还有那种问题啊”



一扯上数学，她们就顾不上别的了。待会儿就要和疯狂的恐怖分子交手呢。



突然，一阵剧烈的爆炸声响起，同时电梯厢猛地摇晃。



“呀！”



浜村渚尖叫一声，紧紧抱住了我的手臂。然而电梯继续上升。刚才那是怎么回事？



“有一手啊，雾雨理查森”



可爱小欧拉皱起眉头。



Σ



电梯来到瞭望台，厢门打开，一股冷风灌了进来。四周的玻璃幕墙被爆炸破坏，露出一个大洞。洞口放着一个奇怪的装置。两辆自行车连着巨大的奶瓶状水槽，继续连着一台清扫机一样带有管口的机器。毫无疑问，那正是“理查森的噩梦”。



旁边摆着十余台制作刨冰的机器，一群人（大约也是斐三郎升学会的毕业生们）正拼命摇动手柄削下冰渣。冰渣被送到水槽里，那大概就是制造酸雨云的原材料吧。



“哎呀哎呀，这不是可爱小欧拉吗”



一个身披雨衣、戴着宽檐帽的男子从人群的另一头出现。他的左半脸涂成蓝色，露出诡异的笑容。他就是“雾雨理查森”——内田友晴。



“突破了我的手下的防御，实在了不起”



“我有北海道FBI帮忙呢”



雾雨理查森噗哈哈地笑了，像是在嘲笑一个傻瓜。



“借助警察的力量，不用头脑而是靠蛮力突破啊。没想到，身为黑色三角尺干干部的你，竟会给出如此丑陋的解法”



“毕竟涉及到非欧几何和NP完全问题，哦对了，不好意思呢考试君，跟你说这些你也听不懂吧。毕竟都是超纲的内容”



在利用数学挑衅这一点上，显然是可爱小欧拉更擅长。雾雨理查森皱起面孔，但很快张开血盆大嘴笑了。



“本以为能杀鸡儆猴，把两个叛徒干掉，这些手下也能提升士气，结果笨蛋再多也抵不上一个聪明人。回头要好好教训一顿才行。对了，旁边那个一脸傻样的男的是谁？”



“他叫武藤，是一名警官”



“雾雨理查森，我要逮捕你”



我向前迈出一步，然而对方依旧显得游刃有余。



“你们配合得挺好嘛。不过你们应该知道兰彻斯特法则吧。仅凭一个人，想阻止我们这一群，不可能办到的。……正好，给你们看看我的研究成果——‘理查森的噩梦’史无前例的首次运作。愿意的话，可以来骑这个自行车”



自行车旁是发电机，大概是借助骑车的动力产生电能，制造云雾。



“我不会让你得逞的”



可爱小欧拉把我丢在一旁，凛声锐喝，俨然是正义的伙伴。



“听过老师的话，你还会那样说吗？”



然而雾雨理查森依旧是无所畏惧的笑容。只见从装置的后面走出一位白头发白胡子的老者。看到老者，可爱小欧拉的表情变了。



“好久不见了啊，千波”



“山尾老师……”



老者是他们曾经就读的“斐三郎升学会”私塾的塾长。果然，他也在协助雾雨理查森。



“为什么？”



“……我们已经放弃在这个国家教授数学了”



山尾摇摇头，面色悲痛。



“我在这个函馆，向孩子们传授数学的美丽，已经有几十年了。从我的私塾毕业的孩子们，走向全国各地执教数学，继续传播我的思想。可是现在，政府已经放弃数学了。我耗费大半辈子教授的美丽事物，被整个国家否定了。千波，你也能明白其中的苦楚吧？”



“明白，所以我才和毕达哥拉斯博士一起，为了创建数学之国度而努力”



“不可能的不可能的不可能的！”



雾雨理查森尖声笑道。



“到现在为止，黑色三角尺已经一败再败，这样下去是不可能建立数学王国的。可爱小欧拉啊，你也应该来帮助我们，用‘理查森的噩梦’打垮所有反抗我们的人，把这个国家收在掌中”



他的目的果然与黑色三角尺的核心思想不同。他根本无心创造数学的国度，只是一心想要发泄心中的疯狂而已。



“在这个国家教授数学，已经是不可能了”



山尾也彻底放弃一般说道。



“不可能的不可能的……”



制作刨冰的男子们也低声嘟囔着，他们脸色惨白，像是死了一般。自己钟爱之物被夺走，被无处发泄的怒意支配，而参加了雾雨理查森妄图破坏一切的计划。



“已经没有办法了，数学是不可能的，不可能的！”



“不可能的不可能的不可能的！哈哈哈！”



面对被雾雨理查森煽动的他们，我沉默不语。至今为止，我看过太多受到打击的数学爱好者，多少能够理解他们的心情。可这样下去的话，函馆这座城市将遭受毁灭性的打击，我无法置之不理。无论如何都要与他们谈判。这样想着，我向前迈出一步。



“那样轻易地说出‘不可能’……真的好吗？”



就在这时，从窗边传来带着哭腔的声音。



“你是谁？”



方才只关注我和可爱小欧拉的雾雨理查森，终于注意到了另一个人的存在。



“我叫浜村渚，是从内地来的人”



站在窗边的浜村渚转过身，她的眼角正淌着泪水。她吸了吸鼻子，继续说道。



“用整数之比表示黄金比例，是不可能的”



“你说什么？”



浜村渚伸出手背，拭去眼泪。听到她的话，雾雨理查森显得不解。



“因为里面使用了√5这个‘无理数’，它不可能用两个整数之比表示”



正在制作刨冰的斐三郎升学会毕业生们停住了手上的动作。山尾私塾长和可爱小欧拉也疑惑地看着浜村渚。



“我很喜欢数学，所以除了这种情况以外，不愿意轻易说出‘不可能’”



说完，浜村再次转头看向窗外。一阵沉默降临，在场的所有人都在思考“不可能”——即“无理”一词在数学上的定义。



“哈哈！哈哈哈哈！这家伙说啥呢？有病吗？”



片刻后，雾雨理查森发出夸张的笑声，然而斐三郎升学会的毕业生们却静止不动。看他们的表情，仿佛是回想起早已熟知的事情，从中体会到了新的价值一样。对于喜好数学的人而言，“无理”绝不意味着否定，而是有着“已证明无法用最简分数表示”的明确而严格的含义。



不过，我注意到的并不是那些事情。我走到浜村的身旁。



“浜村，你为什么在哭？”



“我也不知道。可是，武藤先生，您看啊”



在她的眼前，展开着前人建造这座塔想看到的景色——函馆五棱郭。它是幕末才子武田斐三郎设计的、全世界屈指可数的呈现几乎完美五角星形状的要塞。



“我拜托牛河原警部，让他给城墙打了灯光”



五角星的五个顶点处，各自停有两辆巡逻车，正在用车前灯照向墙壁。离我们最近的一个角处，可以看到熟悉的奶牛花纹凯迪拉克。在灯光的照耀下，五棱郭显得美轮美奂。



“在地图上看和实际用肉眼看，果然差了太远。武田斐三郎先生，真的是很喜欢很喜欢数学的人”



她没有在意雾雨理查森等其他人，自顾自地说道。



“他一定是想告诉后人说，在他那个时代，也有认为五角星和黄金比例是美丽的人，在函馆也有如此喜欢数学的人。……而且，希望以后来看这座城堡的人，也能喜欢上数学。……他的思念，在跨越了数百年时光后，终于传达到了我的心中。一想到这些，我就觉得鼻子好酸，好想哭……”



浜村长长睫毛下的眼睛，正注视着闪耀的五角星，和藏在其中的黄金比例，从她的眼眶中再次涌出热泪。



“我在考试前看数学的书，结果被妈妈骂了，她说‘不许没完没了地搞数学’，‘看那种东西有什么用’。……可今天，看到五棱郭后，我还是想喜欢着数学，不论如何”



她吸了一下鼻子，抬起头看向我，热泪盈眶。



“这，就是我们的‘遗题继承’”



——无理数无法用最简分数表示，因而，黄金比例也无法用整数之比表示。永恒的真理跨越了时代，将武田斐三郎和浜村渚联系在了一起。这是只有喜欢数学的人才能发送、并同样只能被喜欢数学的人接受的信息，它跨越了百年的时光，如今在我的面前展开。



带浜村渚来函馆，真是太好了。



“你、你们几个干什么呢！还不快点刨冰！”



雾雨理查森尖声叫道，然而毕业生们却没有听从，甚至有人听到浜村渚的话而悄悄流下了眼泪。这是当然。他们就读于函馆中以喜爱数学之人命名的显赫私塾，并到全国各地教授数学，又怎么可能将函馆五棱郭——镌刻在故乡的黄金比例，毁于强酸的腐蚀。



“你们这群蠢货！知不知道我在全国模拟考试里面进过几次前十名！我是最聪明的，你们听我的话就对了！”



雾雨理查森掀起雨衣，跨上自行车。然而山尾私塾长从后面一把将他抱住。山尾也重新唤起了热爱数学的心。



“滚开，老头子”



“我一直想和那样的孩子一起研究数学。你这种人，根本不是我的学生”



“你不愿认我，我还不愿意认你呢，蠢货！我从初中开始，就没拿正眼瞧过你！托勒密定理也好西姆森定理也罢，都是我自己发现的，根本没用你教！”



毕业生们将刨冰机摔在地上，来到争执着的雾雨和山尾跟前，将雾雨从自行车座上拽下来，按倒在地上。



“住手，一群蠢货！你们有人比我先学会泰勒展开吗！有人比我先学会偏微分方程吗！你们都是白痴，蠢货！”



他已经被数人盖在了下面。我走上前，将他的手从雨衣中抽出。



“内田友晴，呃……以涉嫌故意制造酸雨未遂的现行犯，予以逮捕”



在日本警察的历史上，我大概是第一个说出这样台词的警察了。我用手铐锁住他不断挣扎的双手，刚要念出有权保持沉默等套话，这时响起了一个声音。



“雾雨理查森先生”



是浜村渚。她来到内田的身边，蹲下来，看向依旧挣扎呻吟的他。



“谢谢您”



她冲半张脸涂成蓝色的恐怖分子道谢。



“若不是在这里发生了事件，我恐怕会一直满足于地图而没有来看实景。在函馆喜欢上数学的人，真是幸运”



数学少女微微一笑。雾雨理查森放弃了挣扎，颓然垂首。



“一群蠢货……”



这时，从他的雨衣中掉出了什么东西。一个宝石绿的影子迅速窜上前，将其捡起。



“谢谢你了，小渚”



那正是穿着浴衣的可爱小欧拉。



随着柔和的噗嗤一声，浓密的烟雾突然涌现，包围了四周。



“呜哇、这是什么？”



斐三郎升学会的众人也惊叫起来。



“那就再见了”



是可爱小欧拉，她释放了烟雾弹！果然不该轻易相信她……



传来电梯门关闭的声音。然而，电梯会一直降到一楼，中间不会停下；而一楼则有薰衣草队守候着。她逃不掉了。



√36 Q.E.D.作结



我拽着雾雨理查森，带着浜村渚，总算摸到电梯旁，降到一楼，此时距可爱小欧拉消失已经过了两分钟。门庭处的战斗几近结束，薰衣草队只留下数人，与剩下的五个雨衣人对峙，他们只是徒劳地挥舞着手中的雨伞，大势已去。其他的人已被水蓝色制服的警员们带走了。



“美空小姐！”



我叫道，她和另几名队员奔了过来。



“武藤警官，上面怎么样了？”



“算是控制住了。这个人就交给你们了”



我将垂头丧气的雾雨理查森交给美空身旁的队员。



“对了，你们有没有看到可爱小欧拉？”



美空精悍的脸庞上露出不解的表情。



“我们一直在这儿，没看到她啊。就算是在战斗中，如果有那么显眼的浴衣出现，我们不可能不注意到的”



这怎么可能。这个地方只有这一个入口。



“……哈哈，哈哈哈，你们真是蠢到家了”



突然，一直沉默的雾雨理查森发出疲惫的笑声。



“她在浴衣的腰带里藏了那个奇葩的上衣和帽子，在电梯里面换好衣服，混在你们里面逃出去了”



“那，脱下来的浴衣呢？”



“你们的眼睛是旧式的气象卫星吗”



雾雨理查森扬了扬下巴。顺着他的方向看去，我们不禁愣住了。只见电梯旁边的两个等比例雕像——土方岁三和榎本武扬上，分别披着那个宝石绿色的浴衣和鲜红色的腰带。



“这、这么说来，刚才有个队员把帽子压得好底，往外面走了……”



一名站在旁边的队员说道。



“她往哪儿走了？”



“往美术馆那儿”



我将浜村渚托给美空，立刻朝外跑去。



e



五棱郭周边的道路纵横交错，虽然没多少人，但很容易迷路。到底能不能追上她？我不顾一切地拼命跑着。经过道立函馆美术馆，又跑了几十米后，终于看到了一个可疑的剪影，正要钻入一条小巷里。我急忙追上，也跟着拐进去。



白色的衬衫，超短的热裤，带卷的短发，雪白的颈部，修长的双腿。薰衣草队的上衣早已被丢掉，她正站在两座高楼之间的狭窄通路间。



“站住！可爱小欧拉！”



我一边叫着，一边掏出手铐。她停住脚步，缓缓转身。



窗间透出的微弱光芒照亮了她稚嫩的脸庞，上面露着惊人的数学才能展现的满满自信。面对她的压迫，我不由得停下脚步，与她相隔五米对峙。



“放着不管的话，雾雨理查森可能杀死了好多人吧”



可爱小欧拉似乎并没有意识到自身的危机。



“果然，我必须救助同伴的性命”



“没错……”



我一边调整呼吸，一边回答。



“但这个和那个是两码事。我必须逮捕你这个黑色三角尺的干部”



“我不是说了吗，我只是来把衣服晾干的”



可爱小欧拉没有理会我的话，露出魅惑的笑容。



“雨也没下，差不多快干了吧。我还要回去开会呢”



事到如今还在胡说八道。我感到怒意陡升。



“该做个了结了吧”



“还不是时候。不按照严格的程序，证明是不能结束的”



然后，她从裤子的口袋里取出某个开关，咔嚓一声按了下去。



“……！？”



什么也没有发生。



“武藤警官，那个装着奶酪煎蛋卷的袋子，你还记得吗？”



她露出捕猎者般充满攻击性的微笑。



奶酪煎蛋卷——是她来到函馆元町警署时带来的“礼品”。……那个纸袋里，好像还装着别的什么。



“那个纸袋，我刚才放进牛河原警部的凯迪拉克里面了”



“什么？”



“哈哈”



有一种不好的预感。纸袋里面究竟是什么？



“刚才那个开关，按下两分钟后，就会‘轰隆’哦”



她张开双臂，表现爆炸的场面。她已经恢复到一名恐怖分子的表情了，再加上那些令人不安的单词。“定时炸弹”。从她的动作来看，爆炸的规模相当大。



我立刻看向手表。现在是八点二十八分，再过两分钟……？



“就算我现在以乌龟的速度逃跑，武藤警官的阿基里斯之踵借助等比级数，也一定能追上我吧”



她引用“阿基里斯与乌龟”的故事，显得游刃有余。



“但是，如果抓住我了，还能在两分钟内赶回去通知警部，让他免于一劫呢？”



奶牛花纹的凯迪拉克仍然停在五棱郭的一角，警部应该也在那里。想要通知他的话，只能由我现在跑回五棱郭。



“假设能抓住我，但那样的话，同伴的命就没了。哈哈，这和刚才说的不一样啊，矛盾了”



“反证法……”（莲子：好冷……）



难耐的焦躁中，我低声念道。可爱小欧拉显得十分满意。



“你很聪明嘛”



以错误的假设为前提进行推演，得到与之矛盾的结论，以此证明假设不正确。虽然很不甘心，但由此得到的结论只有一个——假设出错了。



——我无法逮捕可爱小欧拉。



“Quod Erat Demonstrandum.（证毕）”



她演戏一般垂首致意；与此同时，我转过身，沿着来时的道路，朝五棱郭全速跑去。



我气喘吁吁地低头看手表。八点二十九分，……还有一分钟。



看到了五棱郭的石墙。然而距离我最近的并非牛河原警部的凯迪拉克，而是北海道警方的巡逻车。我上气不接下气地跑到跟前，坐在车里的是元町警署的仁科。



“仁科！对讲机借我用用！”



感觉嘴里干得要命。



看到我慌不择路的样子，仁科吃了一惊，但还是立刻将驾驶席旁的对讲机递了过来。我顾不上解释，一把抢过对讲机，按下通话按钮，用尽全力吼道。



“牛河原警部，听到请回答！”



然而警部没有回答。秒针无情地滴答作响，而放在牛河原警部的凯迪拉克里面的纸袋里，定时炸弹也在……十五秒……十秒……



“警部，快逃啊！”



五……四……



“牛河原警部——！”



二，一。



砰咚——！



一阵爆炸声传来，天空突然变亮。



八点半。



我到底，没能拯救北海道引以为傲的刑警……



咻——砰！



第二声爆炸。



……有点不对劲。怎么是从海边传过来的？



“请回答”



我愣在原地，手中的对讲机叫了起来。



“这里是牛河原，听到请回答”



“警、警部……您没事吗？”



“武藤吗？这个烟花是怎么回事？”



没错，爆炸的不是炸弹，而是烟花。



……按下后过两分钟，就会“砰咚”哦。



眼前浮现了那个混账恐怖分子的得意表情。



咻——砰咚！



盛大的火焰在夜空中炸裂，形成两个三角尺重叠在一起的图案。看着灿烂的光芒，我才终于明白，这次是彻底输给她了。



就这样，在武田斐三郎深爱的数学城市函馆中，Qutie Euler Disappeared（可爱小欧拉消失不见了）。



# 莲子的解说



* 斐波那契数列的相邻两项之比，会越来越接近这个黄金比例



斐波那契数列形如“1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ”，它的前两项是1，从第三项起，每一项都是前两项之和，即F(i)=F(i-1)+F(i-2)（其中i≥3）。当i→∞时，有F(i)/F(i+1)→1 : (1+√5)/2。利用通项公式可以证明，下面给出另一种方法：



【a】首先证明数列G(i)=F(i)/F(i+1)当i→∞时的极限存在。



因G(i)-G(i-1)



=F(i)/F(i+1)-F(i-1)/F(i)



=[F(i)^2-F(i+1)F(i-1)]/F(i+1)F(i)



={1/F(i+1)F(i)，i为奇数；-1/F(i+1)F(i)，i为偶数}



从而有|G(i)-G(i-1)|=1/F(i+1)F(i)



对于任意p∈N+，有



|G(i+p)-G(i)|



=|G(i+p)-G(i+p-1)+G(i+p-1)-G(i+p-2)++G(i+1)-G(i)|



=|Σ(k=1 to p) (-1)^(k+1)/F(i+k+1)F(i+k)|



<|Σ(k=1 to p) 1/F(i+k+1)F(i+k)|



<p/F(i+2)F(i+1)



显然地，对于任意小的ε>0，总存在N>[√(p/ε)-1]，使得i>N时不等式|G(i+p)-G(i)|<ε恒成立。根据Cauchy收敛准则，数列G(i)存在极限。



【b】求该极限。设lim(i→∞) G(i)=k，显然k>0。因



G(i)=F(i)/F(i+1)=F(i)/[F(i)+F(i-1)]=1/[1-F(i-1)/F(i)]=1/[1-G(i-1)]



有



k=lim(i→∞) G(i)=1/[1-lim(i→∞) G(i-1)]=1/(1+k)



解得k=(√5-1)/2 (分子有理化)=1 : (1+√5)/2。【QED】



* 根据这个式子可以明白，‘a和b都是5的倍数’



理解这点需要整数的以下一条性质：若m×n能够被质数s整除，则m和n中至少有一个能够被s整除。5是质数，由b^2=5·a^2，可知b^2能够被5整除，则b也能被5整除。设b=5k，则b^2=25·k^2，代入上式有25·k^2=5·a^2，得a^2=5·k^2。同理可知，a也能被5整除。换句话说，a和b都是5的倍数。



* √(1+√(1+√(1+√(1+√……))))



上式是黄金比例的又一个表达式，随着嵌套的根式无限增多，其值无限逼近(1+√5)/2。证明：设数列x(1)=1，x(n+1)=√(1+x(n))，使用归纳法易知x(n+1)>x(n)且x(n)<2，即x(n)单调递增且有上界，说明lim(n→∞) x(n)存在，设为k(k>0)。对递推公式两边求极限，得k=√(1+k)，解得k=(1+√5)/2。QED



* 一看到手铐就容易想起双纽线(lemniscate)。一想到椭圆积分，我就没法好好说话了



双纽线，又称伯努利双纽线，由伯努利兄弟最初发现。它被定义为到定长线段两端点距离之积为定值的点的集合。



在直角坐标系下，设线段落在x轴上，长度为2a，其中点为坐标原点，则双纽线的方程为



(x^2+y^2)^2=2·a^2·(x^2-y^2)



在极坐标系下可写为



r^2=2·a^2·cos(2θ)。



双纽线构成两个全等对称的封闭图形，每个图形内包含的面积等于a^2。



计算双纽线的周长需要用到椭圆积分。根据对称性，双纽线的周长等于其在第一象限内弧长的四倍。



由极坐标下的表达式，写出线元ds（又称弧微分）



=√(dr^2+(rdθ)^2)



=√2·a/√cos(2θ) dθ



弧长L=∫(0,r) ds



=√2·a·∫(0,θ) dθ/√cos(2θ) …… ①



=√2·a·∫(0,θ) dθ/√[1-2(sinθ)^2]



（令sinφ=√2·sinθ，则dφ=√2·cos2θ/√[1-2(sinθ)^2] dθ）



=a·∫(0,φ) dφ/√[1-(1/2)·(sinφ)^2] = F(1/√2, φ)



一般地，将形如



F(k,φ)=∫(0,φ) dφ/√[1-k^2·(sinφ)^2]



的积分式称为第一种椭圆积分，其中k称为参数，φ称为模角。



椭圆积分共有三类，每一类根据参数是否等于1又可分为完全和不完全。它们最初出现于椭圆弧长有关的问题中，故而得名。



现代数学中，椭圆积分被推广为具有以下形式的特殊阿贝尔积分：



I=∫ R(z,√P(z))dz



其中R为变量z与√P(z)的有理函数，P(z)为次数m≥3且没有重根的多项式。当m=3, 4时，积分I称为椭圆积分；当m=5, 6时，称为超椭圆积分。



* 他名字里的‘理查森’本来是取自第一个用数值计算预报天气的英国数学家的名字，可雾雨根本没有接触他另一个研究领域分形(fractal)，对曼德尔布罗(Mandelbrot)太失礼了



刘易斯·弗赖伊·理查森(Lewis Fry Richardson, 1881-1953)，英国数学家、气象学家、心理学家。他首先尝试对表征大气运动的微分方程进行离散化而通过计算机数值方式求解，还尝试对国家间的战争建立数学模型。其中，他对国家海岸线的长度计算产生兴趣，并首先注意到测量精度会对结果的大小产生显著影响。他的这一研究成果被法国数学家伯努瓦·曼德尔布罗(Benoit B. Mandelbrot)引用，后者首先提出“分形”这一数学概念，由此开创了对分形的研究。分形是一种在自然界大量存在、具有自身特征性质的复杂形体（或函数、集合、图形等）（定义引用自《数学大辞典》第二版，王元 等编，P397）。早期集中于对几何图形与函数图像复杂性的研究，故而被称为分形几何；到近代融入了大量的分析思维与方法，也称为分形分析。



* 理查森的噩梦



刘易斯·理查森曾在其1922年的著作中设想了这样一幕：“六万四千名计算人员汇集在大厅内，在指挥者的领导下井然有序地进行计算，就可以和实际天气变化同样的速度进行天气预报”。他的这一设想被称为“理查森的梦”，随着后来电子计算机和并行计算方法的出现，如今已成为现实。小说中只是借用了该说法，与原本的含义毫无关系。



* 应该说像黎曼一样吧。黑色三角尺和警察，本不该相交的平行线，居然在函馆这片土地上产生交点了



欧几里得几何体系的第五公设可陈述为：两平行线永不相交。满足该公设的体系称为欧氏几何。若修改该公设，例如变成“任两条直线均相交”，则形成另一个自洽的体系，由德国数学家黎曼首次提出，被称为黎曼几何。



* 没错，还是第二个贝尔数，和第二个卡塔兰数



贝尔数(Bell number)等于n元集合的所有不同的划分个数，用B(n)表示。集合S的划分指将S表示成若干互不相交的非空子集和之并（不计次序）。例如，对于一个2元集合（即含有2个元素的集合），设为S={a,b}，其划分方式有{{a},{b}}，{{a,b}}两种，故B(2)=2。对于3元集合S={a,b,c}，其划分方式有{{a,b,c}}，{{a,b},{c}}，{{a,c},{b}}，{{b,c},{a}}，{{a},{b},{c}}五种，故B(3)=5。以苏格兰数学家、科幻小说作家埃里克·贝尔(Eric Temple Bell, 1883-1960)命名。



卡塔兰数(Catalan number)是以比利时数学家卡塔兰(E. C. Catalan)命名的一类组合数，它是如下问题的解答：给定n+1个有固定顺序的不同因子，有多少种加括号的方法确定它们的积？欧拉于更早时提出了另一个问题：用n-1条不相交的对角线将一个凸n+2边形分割为n个三角形的方法有多少种？它的回答也是卡塔兰数。第n个卡塔兰数C(n)可表示为：



C(n)=C(2n,n)/(n+1)=(2n)!/(n+1)!n!



有递推公式



C(0)=1,C(n)=Σ(i=0 to n-1) C(i)·C(n-1-i)。



* 对于一个可能的解答，能否在多项式时间内判断它是否正确。换句话讲就是，P问题是否等于NP问题



多项式时间指求解一个问题的算法所需时间可以表示为问题长度的一个多项式。现实中，人们不仅希望一个问题可以被求解，还希望求解花费的时间足够短。如果一种求解算法所需的时间可以表示为多项式时间，这个算法就是比较好的，也被称为多项式时间算法。还有一种指数时间算法，算法求解时间可表示为输入问题长度的指数函数，这显然比多项式要大，不如多项式时间算法好。所有能够用多项式时间算法解决的判定问题被称为P问题，P是英文polynomial(多项式)的首字母。NP是非确定性(non-deterministic polynomial)的首字母缩写，它与P问题的区别在于，前者允许进行猜测，通过验证猜测是否准确而给出回答。NP问题中最难的一类被称为NP完全问题，任何NP问题都可以在多项式时间内转化为NP完全问题。若NP完全问题存在多项式时间算法，则所有NP问题便都有多项式时间算法，即都为P问题，简单表述为P=NP。这一点至今未得到证明，克雷数学研究所将其列为千禧年数学难题之一，解决者可获得一百万美元的奖金。



* 不过你们应该知道兰彻斯特法则吧



兰彻斯特法则(Lanchester's laws)是英国工程师弗雷德里克·威廉·兰彻斯特(Frederick William Lanchester, 1868-1946)提出的数学模型，用来描述战争中作战双方的战斗减员变化情况。在该模型中，战斗减员的数量可表示为双方人数的一次式或二次式（分别对应古典冷兵器战斗和现代的热兵器战斗），从中可得出现代战争中人数占优一方占据绝对优势的结论。该模型亦被应用于经营学，用来辅助规划企业的营销战略。



* 托勒密定理也好西姆森定理也罢，都是我自己发现的，根本没用你教！



托勒密定理(Ptolemy's theorem)表述为：圆内接四边形的两对边长度乘积之和等于对角线长度之积。用余弦定理容易证明。西姆森定理(Simson's theorem)表述为：过三角形外接圆上一点作三角形三边的垂线，三个垂足共线。这条线又被称为西姆森线(Simson's line)。用初等几何容易证明。



* 你们有人比我先学会泰勒展开吗！有人比我先学会偏微分方程吗！



泰勒展开(Taylor's expansion)是将函数表示成幂级数（多项式）的近似方法，展开后的多项式被称为泰勒展开式或泰勒公式。 泰勒展开为研究函数的性质以及求解近似值等问题提供了极为便利的手段。偏微分方程(Partial Differential Equations)是包含未知函数及其偏微分的方程，也指研究此类方程的求解及解的性质的一个数学分支。自然科学、工程技术甚至社会经济中的许多现象都可用偏微分方程进行描述，它们的研究对相应学科的发展十分重要。